{c}{x^2+y^2=8}{x+y=4} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left. \begin{array} { c } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 8 } \\ { x + y = 4 } \end{array} \right.$$

x,y を解く

$$x=2$$

$$y=2$$

代入と二次方程式の解の公式を使用する手順

2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。

$$x+y=4,y^{2}+x^{2}=8$$

等号の左辺が 1 つの x だけになるようにして、x+y=4 を x について解きます。

$$x+y=4$$

方程式の両辺から y を減算します。

$$x=-y+4$$

他の方程式、y^{2}+x^{2}=8 の x に -y+4 を代入します。

$$y^{2}+\left(-y+4\right)^{2}=8$$

-y+4 を 2 乗します。

$$y^{2}+y^{2}-8y+16=8$$

y^{2} を y^{2} に加算します。

$$2y^{2}-8y+16=8$$

方程式の両辺から 8 を減算します。

$$2y^{2}-8y+8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1+1\left(-1\right)^{2} を代入し、b に 1\times 4\left(-1\right)\times 2 を代入し、c に 8 を代入します。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 と 1+1\left(-1\right)^{2} を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 と 8 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

64 を -64 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 の平方根をとります。

$$y=-\frac{-8}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2 の反数は 8 です。

$$y=\frac{8}{2\times 2}$$

2 と 1+1\left(-1\right)^{2} を乗算します。

$$y=\frac{8}{4}$$

8 を 4 で除算します。

$$y=2$$

y には 2 つの解、2 と 2 があります。2 を方程式 x=-y+4 の y に代入して、両方の方程式を満たす x に対応する解を求めます。

$$x=-2+4$$

-2 を 4 に加算します。

$$x=2$$

連立方程式は解決しました。

$$x=2,y=2\text{ or }x=2,y=2$$