{c|c|c}{a}&{b}&{b}hline+15&{18}&{}hline-28&{-12}&{}hline を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left. \begin{array} { c | c | c } { a } & { b } & { b } \\ \hline + 15 & { 18 } & { } \\ \hline - 28 & { - 12 } & { } \\ \hline \end{array} \right.$$

行列式の計算

$$324b$$

サラスの公式を使用する手順

対角化して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}a&b&b\\15&18&0\\-28&-12&0\end{matrix}\right))$$

最初の 2 つの列を 4 列目と 5 列目の列に繰り返すことで、元の行列を拡張します。

$$\left(\begin{matrix}a&b&b&a&b\\15&18&0&15&18\\-28&-12&0&-28&-12\end{matrix}\right)$$

左上の要素から開始して対角線に沿って下に向かって乗算し、その積を加算します。

$$b\times 15\left(-12\right)=-180b$$

左下の要素から開始して対角線に沿って上に向かって乗算し、その積を加算します。

$$-28\times 18b=-504b$$

右下がりの対角積の和から右上がりの対角積の和を減算します。

$$-180b-\left(-504b\right)$$

-180b から -504b を減算します。

$$324b$$

小行列式展開を使用する手順

小行列式展開 (別名: 余因子展開) の方法を使用して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}a&b&b\\15&18&0\\-28&-12&0\end{matrix}\right))$$

小行列式展開を行うには、最初の行の各要素とその小行列式 (その要素を含む行と列を削除することで作成される 2\times 2 行列の行列式) を乗算し、次に要素の位置符号を乗算します。

$$adet(\left(\begin{matrix}18&0\\-12&0\end{matrix}\right))-bdet(\left(\begin{matrix}15&0\\-28&0\end{matrix}\right))+bdet(\left(\begin{matrix}15&18\\-28&-12\end{matrix}\right))$$

2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、行列式は ad-bcです。

$$b\left(15\left(-12\right)-\left(-28\times 18\right)\right)$$

簡約化します。

$$b\times 324$$

項を加算して、最終的な結果を求めます。

$$324b$$

計算

$$\left(\begin{matrix}a&b&b\\15&18&0\\-28&-12&0\end{matrix}\right)$$