left(68+2dright)(68+d)=144 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left( 68+2d \right) (68+d) = 144$$

d を解く

$$d=-70$$

$$d=-32$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 68+2d と 68+d を乗算して同類項をまとめます。

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

両辺から 144 を減算します。

$$4624+204d+2d^{2}-144=0$$

4624 から 144 を減算して 4480 を求めます。

$$4480+204d+2d^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2d^{2}+204d+4480=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 204 を代入し、c に 4480 を代入します。

$$d=\frac{-204±\sqrt{204^{2}-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

204 を 2 乗します。

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-8\times 4480}}{2\times 2}$$

-8 と 4480 を乗算します。

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-35840}}{2\times 2}$$

41616 を -35840 に加算します。

$$d=\frac{-204±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

5776 の平方根をとります。

$$d=\frac{-204±76}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$d=\frac{-204±76}{4}$$

± が正の時の方程式 d=\frac{-204±76}{4} の解を求めます。 -204 を 76 に加算します。

$$d=-\frac{128}{4}$$

-128 を 4 で除算します。

$$d=-32$$

± が負の時の方程式 d=\frac{-204±76}{4} の解を求めます。 -204 から 76 を減算します。

$$d=-\frac{280}{4}$$

-280 を 4 で除算します。

$$d=-70$$

方程式が解けました。

$$d=-32 d=-70$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 68+2d と 68+d を乗算して同類項をまとめます。

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

両辺から 4624 を減算します。

$$204d+2d^{2}=144-4624$$

144 から 4624 を減算して -4480 を求めます。

$$204d+2d^{2}=-4480$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2d^{2}+204d=-4480$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2d^{2}+204d}{2}=-\frac{4480}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$d^{2}+\frac{204}{2}d=-\frac{4480}{2}$$

204 を 2 で除算します。

$$d^{2}+102d=-\frac{4480}{2}$$

-4480 を 2 で除算します。

$$d^{2}+102d=-2240$$

102 (x 項の係数) を 2 で除算して 51 を求めます。次に、方程式の両辺に 51 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$d^{2}+102d+51^{2}=-2240+51^{2}$$

51 を 2 乗します。

$$d^{2}+102d+2601=-2240+2601$$

-2240 を 2601 に加算します。

$$d^{2}+102d+2601=361$$

因数d^{2}+102d+2601。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(d+51\right)^{2}=361$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(d+51\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

簡約化します。

$$d+51=19 d+51=-19$$

方程式の両辺から 51 を減算します。

$$d=-32 d=-70$$