left(40-2xright)left(26-xright)=864 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left( 40-2x \right) \left( 26-x \right) = 864$$

x を解く

$$x=2$$

$$x=44$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 40-2x と 26-x を乗算して同類項をまとめます。

$$1040-92x+2x^{2}=864$$

両辺から 864 を減算します。

$$1040-92x+2x^{2}-864=0$$

1040 から 864 を減算して 176 を求めます。

$$176-92x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-92x+176=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -92 を代入し、c に 176 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{\left(-92\right)^{2}-4\times 2\times 176}}{2\times 2}$$

-92 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{8464-4\times 2\times 176}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{8464-8\times 176}}{2\times 2}$$

-8 と 176 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{8464-1408}}{2\times 2}$$

8464 を -1408 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{7056}}{2\times 2}$$

7056 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-92\right)±84}{2\times 2}$$

-92 の反数は 92 です。

$$x=\frac{92±84}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{92±84}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{92±84}{4} の解を求めます。 92 を 84 に加算します。

$$x=\frac{176}{4}$$

176 を 4 で除算します。

$$x=44$$

± が負の時の方程式 x=\frac{92±84}{4} の解を求めます。 92 から 84 を減算します。

$$x=\frac{8}{4}$$

8 を 4 で除算します。

$$x=2$$

方程式が解けました。

$$x=44 x=2$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 40-2x と 26-x を乗算して同類項をまとめます。

$$1040-92x+2x^{2}=864$$

両辺から 1040 を減算します。

$$-92x+2x^{2}=864-1040$$

864 から 1040 を減算して -176 を求めます。

$$-92x+2x^{2}=-176$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-92x=-176$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-92x}{2}=-\frac{176}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{92}{2}\right)x=-\frac{176}{2}$$

-92 を 2 で除算します。

$$x^{2}-46x=-\frac{176}{2}$$

-176 を 2 で除算します。

$$x^{2}-46x=-88$$

-46 (x 項の係数) を 2 で除算して -23 を求めます。次に、方程式の両辺に -23 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-88+\left(-23\right)^{2}$$

-23 を 2 乗します。

$$x^{2}-46x+529=-88+529$$

-88 を 529 に加算します。

$$x^{2}-46x+529=441$$

因数x^{2}-46x+529。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-23\right)^{2}=441$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{441}$$

簡約化します。

$$x-23=21 x-23=-21$$

方程式の両辺に 23 を加算します。

$$x=44 x=2$$