left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

x を解く

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2x-5 と x+3 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

両辺から 15 を減算します。

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

-15 から 15 を減算して -30 を求めます。

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

6x を両辺に追加します。

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

x と 6x をまとめて 7x を求めます。

$$2x^{2}+7x-30=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 7 を代入し、c に -30 を代入します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -30 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

49 を 240 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 の平方根をとります。

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±17}{4} の解を求めます。 -7 を 17 に加算します。

$$x=\frac{10}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{10}{4} を約分します。

$$x=\frac{5}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±17}{4} の解を求めます。 -7 から 17 を減算します。

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 を 4 で除算します。

$$x=-6$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2x-5 と x+3 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

6x を両辺に追加します。

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

x と 6x をまとめて 7x を求めます。

$$2x^{2}+7x-15=15$$

15 を両辺に追加します。

$$2x^{2}+7x=15+15$$

15 と 15 を加算して 30 を求めます。

$$2x^{2}+7x=30$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

30 を 2 で除算します。

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

\frac{7}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{7}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{7}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

\frac{7}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

15 を \frac{49}{16} に加算します。

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

因数x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

方程式の両辺から \frac{7}{4} を減算します。

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$