{ccc}{4}&{1}&{-6}{1}&{-3}&{5}{0}&{3}&{6} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left| \begin{array} { c c c } { 4 } & { 1 } & { - 6 } \\ { 1 } & { - 3 } & { 5 } \\ { 0 } & { 3 } & { 6 } \end{array} \right|$$

計算

$$-156$$

サラスの公式を使用する手順

対角化して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}4&1&-6\\1&-3&5\\0&3&6\end{matrix}\right))$$

最初の 2 つの列を 4 列目と 5 列目の列に繰り返すことで、元の行列を拡張します。

$$\left(\begin{matrix}4&1&-6&4&1\\1&-3&5&1&-3\\0&3&6&0&3\end{matrix}\right)$$

左上の要素から開始して対角線に沿って下に向かって乗算し、その積を加算します。

$$4\left(-3\right)\times 6-6\times 3=-90$$

左下の要素から開始して対角線に沿って上に向かって乗算し、その積を加算します。

$$3\times 5\times 4+6=66$$

右下がりの対角積の和から右上がりの対角積の和を減算します。

$$-90-66$$

-90 から 66 を減算します。

$$-156$$

小行列式展開を使用する手順

小行列式展開 (別名: 余因子展開) の方法を使用して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}4&1&-6\\1&-3&5\\0&3&6\end{matrix}\right))$$

小行列式展開を行うには、最初の行の各要素とその小行列式 (その要素を含む行と列を削除することで作成される 2\times 2 行列の行列式) を乗算し、次に要素の位置符号を乗算します。

$$4det(\left(\begin{matrix}-3&5\\3&6\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&5\\0&6\end{matrix}\right))-6det(\left(\begin{matrix}1&-3\\0&3\end{matrix}\right))$$

2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、行列式は ad-bcです。

$$4\left(-3\times 6-3\times 5\right)-6-6\times 3$$

簡約化します。

$$4\left(-33\right)-6-6\times 3$$

項を加算して、最終的な結果を求めます。

$$-156$$

因数

$$-156$$