{ccc}{2}&{-1}&{1}{1}&{1}&{4}{-1}&{1}&{1} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 4 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right|$$

計算

$$1$$

サラスの公式を使用する手順

対角化して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}2&-1&1\\1&1&4\\-1&1&1\end{matrix}\right))$$

最初の 2 つの列を 4 列目と 5 列目の列に繰り返すことで、元の行列を拡張します。

$$\left(\begin{matrix}2&-1&1&2&-1\\1&1&4&1&1\\-1&1&1&-1&1\end{matrix}\right)$$

左上の要素から開始して対角線に沿って下に向かって乗算し、その積を加算します。

$$2-4\left(-1\right)+1=7$$

左下の要素から開始して対角線に沿って上に向かって乗算し、その積を加算します。

$$-1+4\times 2-1=6$$

右下がりの対角積の和から右上がりの対角積の和を減算します。

$$7-6$$

7 から 6 を減算します。

$$1$$

小行列式展開を使用する手順

小行列式展開 (別名: 余因子展開) の方法を使用して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}2&-1&1\\1&1&4\\-1&1&1\end{matrix}\right))$$

小行列式展開を行うには、最初の行の各要素とその小行列式 (その要素を含む行と列を削除することで作成される 2\times 2 行列の行列式) を乗算し、次に要素の位置符号を乗算します。

$$2det(\left(\begin{matrix}1&4\\1&1\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&1\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))$$

2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、行列式は ad-bcです。

$$2\left(1-4\right)-\left(-\left(1-\left(-4\right)\right)\right)+1-\left(-1\right)$$

簡約化します。

$$2\left(-3\right)-\left(-5\right)+2$$

項を加算して、最終的な結果を求めます。

$$1$$

因数

$$1$$