{ccc}{0}&{1}&{5}{35}&{0}&{1}{12}&{13}&{14} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { 5 } \\ { 35 } & { 0 } & { 1 } \\ { 12 } & { 13 } & { 14 } \end{array} \right|$$

計算

$$1797$$

サラスの公式を使用する手順

対角化して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&5\\35&0&1\\12&13&14\end{matrix}\right))$$

最初の 2 つの列を 4 列目と 5 列目の列に繰り返すことで、元の行列を拡張します。

$$\left(\begin{matrix}0&1&5&0&1\\35&0&1&35&0\\12&13&14&12&13\end{matrix}\right)$$

左上の要素から開始して対角線に沿って下に向かって乗算し、その積を加算します。

$$12+5\times 35\times 13=2287$$

左下の要素から開始して対角線に沿って上に向かって乗算し、その積を加算します。

$$14\times 35=490$$

右下がりの対角積の和から右上がりの対角積の和を減算します。

$$2287-490$$

2287 から 490 を減算します。

$$1797$$

小行列式展開を使用する手順

小行列式展開 (別名: 余因子展開) の方法を使用して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&5\\35&0&1\\12&13&14\end{matrix}\right))$$

小行列式展開を行うには、最初の行の各要素とその小行列式 (その要素を含む行と列を削除することで作成される 2\times 2 行列の行列式) を乗算し、次に要素の位置符号を乗算します。

$$-det(\left(\begin{matrix}35&1\\12&14\end{matrix}\right))+5det(\left(\begin{matrix}35&0\\12&13\end{matrix}\right))$$

2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、行列式は ad-bcです。

$$-\left(35\times 14-12\right)+5\times 35\times 13$$

簡約化します。

$$-478+5\times 455$$

項を加算して、最終的な結果を求めます。

$$1797$$

因数

$$3\times 599$$