{ccc}{-7}&{-1}&{1}{-6}&{0}&{1/2}{-1}&{1}&{1} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 7 } & { - 1 } & { 1 } \\ { - 6 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } } \\ { - 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right|$$

計算

$$-8$$

サラスの公式を使用する手順

対角化して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}-7&-1&1\\-6&0&\frac{1}{2}\\-1&1&1\end{matrix}\right))$$

最初の 2 つの列を 4 列目と 5 列目の列に繰り返すことで、元の行列を拡張します。

$$\left(\begin{matrix}-7&-1&1&-7&-1\\-6&0&\frac{1}{2}&-6&0\\-1&1&1&-1&1\end{matrix}\right)$$

左上の要素から開始して対角線に沿って下に向かって乗算し、その積を加算します。

$$-\frac{1}{2}\left(-1\right)-6=-\frac{11}{2}$$

左下の要素から開始して対角線に沿って上に向かって乗算し、その積を加算します。

$$\frac{1}{2}\left(-7\right)-6\left(-1\right)=\frac{5}{2}$$

右下がりの対角積の和から右上がりの対角積の和を減算します。

$$-\frac{11}{2}-\frac{5}{2}$$

-\frac{11}{2} から \frac{5}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-8$$

小行列式展開を使用する手順

小行列式展開 (別名: 余因子展開) の方法を使用して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}-7&-1&1\\-6&0&\frac{1}{2}\\-1&1&1\end{matrix}\right))$$

小行列式展開を行うには、最初の行の各要素とその小行列式 (その要素を含む行と列を削除することで作成される 2\times 2 行列の行列式) を乗算し、次に要素の位置符号を乗算します。

$$-7det(\left(\begin{matrix}0&\frac{1}{2}\\1&1\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}-6&\frac{1}{2}\\-1&1\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}-6&0\\-1&1\end{matrix}\right))$$

2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、行列式は ad-bcです。

$$-7\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-\left(-6-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\right)-6$$

簡約化します。

$$-7\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-\left(-\frac{11}{2}\right)\right)-6$$

項を加算して、最終的な結果を求めます。

$$-8$$

因数

$$-8$$