{l}{x+y-3z+t=2c}{3x-y+z-t=2a}{-x+3y-z+t=2b} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y - 3 z + t = 2 c } \\ { 3 x - y + z - t = 2 a } \\ { - x + 3 y - z + t = 2 b } \end{array} \right.$$

x,y,z を解く

$$x=\frac{t+b+c+4a}{6}$$

$$y=\frac{-t+2a+5b-c}{6}$$

$$z=\frac{t+a+b-2c}{3}$$

代入を使用する簡単な手順

x の x+y-3z+t=2c を解きます。

$$x=-y+3z-t+2c$$

2 番目と 3 番目の方程式の x に -y+3z-t+2c を代入します。

$$3\left(-y+3z-t+2c\right)-y+z-t=2a -\left(-y+3z-t+2c\right)+3y-z+t=2b$$

y および z のこれらの方程式をそれぞれ解きます。

$$y=-t+\frac{5}{2}z-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c z=y-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}t$$

方程式 z=y-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}t の y に -t+\frac{5}{2}z-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c を代入します。

$$z=-t+\frac{5}{2}z-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}t$$

z の z=-t+\frac{5}{2}z-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}t を解きます。

$$z=\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b$$

方程式 y=-t+\frac{5}{2}z-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c の z に \frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b を代入します。

$$y=-t+\frac{5}{2}\left(\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c$$

y=-t+\frac{5}{2}\left(\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c の y を計算します。

$$y=-\frac{1}{6}t-\frac{1}{6}c+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b$$

方程式 x=-y+3z-t+2c の z の y と \frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b に -\frac{1}{6}t-\frac{1}{6}c+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b を代入します。

$$x=-\left(-\frac{1}{6}t-\frac{1}{6}c+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b\right)+3\left(\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-t+2c$$

x=-\left(-\frac{1}{6}t-\frac{1}{6}c+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b\right)+3\left(\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-t+2c の x を計算します。

$$x=\frac{1}{6}t+\frac{1}{6}c+\frac{2}{3}a+\frac{1}{6}b$$

連立方程式は解決しました。

$$x=\frac{1}{6}t+\frac{1}{6}c+\frac{2}{3}a+\frac{1}{6}b y=-\frac{1}{6}t-\frac{1}{6}c+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b z=\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b$$