{l}{x^2/4+y^2/2=1}{x=my+1} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + \frac { y ^ { 2 } } { 2 } = 1 } \\ { x = m y + 1 } \end{array} \right.$$

x,y を解く

$$x=\frac{\sqrt{2}\left(-m\sqrt{2m^{2}+3}+\sqrt{2}\right)}{m^{2}+2}\text{, }y=-\frac{\sqrt{2\left(2m^{2}+3\right)}+m}{m^{2}+2}$$

$$x=\frac{\sqrt{2}\left(m\sqrt{2m^{2}+3}+\sqrt{2}\right)}{m^{2}+2}\text{, }y=\frac{\sqrt{2\left(2m^{2}+3\right)}-m}{m^{2}+2}$$

代入と二次方程式の解の公式を使用する手順

最初の方程式を考えなさい。 方程式の両辺を 4 (4,2 の最小公倍数) で乗算します。

$$x^{2}+2y^{2}=4$$

2 番目の方程式を考えなさい。 両辺から my を減算します。

$$x-my=1$$

2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。

$$x+\left(-m\right)y=1,2y^{2}+x^{2}=4$$

等号の左辺が 1 つの x だけになるようにして、x+\left(-m\right)y=1 を x について解きます。

$$x+\left(-m\right)y=1$$

方程式の両辺から \left(-m\right)y を減算します。

$$x=my+1$$

他の方程式、2y^{2}+x^{2}=4 の x に my+1 を代入します。

$$2y^{2}+\left(my+1\right)^{2}=4$$

my+1 を 2 乗します。

$$2y^{2}+m^{2}y^{2}+2my+1=4$$

2y^{2} を m^{2}y^{2} に加算します。

$$\left(m^{2}+2\right)y^{2}+2my+1=4$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$\left(m^{2}+2\right)y^{2}+2my-3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2+1m^{2} を代入し、b に 1\times 1\times 2m を代入し、c に -3 を代入します。

$$y=\frac{-2m±\sqrt{\left(2m\right)^{2}-4\left(m^{2}+2\right)\left(-3\right)}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

1\times 1\times 2m を 2 乗します。

$$y=\frac{-2m±\sqrt{4m^{2}-4\left(m^{2}+2\right)\left(-3\right)}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

-4 と 2+1m^{2} を乗算します。

$$y=\frac{-2m±\sqrt{4m^{2}+\left(-4m^{2}-8\right)\left(-3\right)}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

-8-4m^{2} と -3 を乗算します。

$$y=\frac{-2m±\sqrt{4m^{2}+12m^{2}+24}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

4m^{2} を 24+12m^{2} に加算します。

$$y=\frac{-2m±\sqrt{16m^{2}+24}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

24+16m^{2} の平方根をとります。

$$y=\frac{-2m±2\sqrt{4m^{2}+6}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

2 と 2+1m^{2} を乗算します。

$$y=\frac{-2m±2\sqrt{4m^{2}+6}}{2m^{2}+4}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-2m±2\sqrt{4m^{2}+6}}{2m^{2}+4} の解を求めます。 -2m を 2\sqrt{6+4m^{2}} に加算します。

$$y=\frac{2\sqrt{4m^{2}+6}-2m}{2m^{2}+4}$$

-2m+2\sqrt{6+4m^{2}} を 4+2m^{2} で除算します。

$$y=\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-2m±2\sqrt{4m^{2}+6}}{2m^{2}+4} の解を求めます。 -2m から 2\sqrt{6+4m^{2}} を減算します。

$$y=\frac{-2\sqrt{4m^{2}+6}-2m}{2m^{2}+4}$$

-2m-2\sqrt{6+4m^{2}} を 4+2m^{2} で除算します。

$$y=-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}$$

y には 2 つの解、\frac{-m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} と -\frac{m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} があります。\frac{-m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} を方程式 x=my+1 の y に代入して、両方の方程式を満たす x に対応する解を求めます。

$$x=m\times \frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}+1$$

m と \frac{-m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} を乗算します。

$$x=\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}m+1$$

m\times \frac{-m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} を 1 に加算します。

$$x=1+\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}m$$

方程式 x=my+1 の y に -\frac{m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} を代入して、両方の方程式を満たす x の対応する解を求めます。

$$x=m\left(-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}\right)+1$$

m と -\frac{m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} を乗算します。

$$x=\left(-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}\right)m+1$$

m\left(-\frac{m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}}\right) を 1 に加算します。

$$x=1+\left(-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}\right)m$$

連立方程式は解決しました。

$$x=1+\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}m,y=\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}\text{ or }x=1+\left(-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}\right)m,y=-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}$$

x,y を解く (複素数の解)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{2}\left(-m\sqrt{2m^{2}+3}+\sqrt{2}\right)}{m^{2}+2}\text{, }y=-\frac{\sqrt{2\left(2m^{2}+3\right)}+m}{m^{2}+2}\text{; }x=\frac{\sqrt{2}\left(m\sqrt{2m^{2}+3}+\sqrt{2}\right)}{m^{2}+2}\text{, }y=\frac{\sqrt{2\left(2m^{2}+3\right)}-m}{m^{2}+2}\text{, }&m\neq -\sqrt{2}i\text{ and }m\neq \sqrt{2}i\\x=\frac{5}{2}=2.5\text{, }y=\frac{3}{2m}\text{, }&m=-\sqrt{2}i\text{ or }m=\sqrt{2}i\end{matrix}\right.$$