∫ (from 0 to 5) of ((x+2)-x/2) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int_{ 0 }^{ 5 } ((x+2)- \frac{ x }{ 2 } ) d x$$

計算

$$\frac{65}{4}=16.25$$

解の手順

x と -\frac{x}{2} をまとめて \frac{1}{2}x を求めます。

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

最初に不定積分を評価します。

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 \frac{1}{2} と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、2 の積分を見つけます。

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

簡約化します。

$$\frac{65}{4}$$