∫ (from -2 to 2) of (pi)-x^2+4 wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int_{ -2 }^{ 2 } ( \pi )- { x }^{ 2 } +4 d x$$

計算

$$4\pi +\frac{32}{3}\approx 23.233037281$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int \pi -x^{2}+4\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int \pi \mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int \pi \mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、\pi の積分を見つけます。

$$\pi x-\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 -1 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$\pi x-\frac{x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、4 の積分を見つけます。

$$\pi x-\frac{x^{3}}{3}+4x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\pi \times 2-\frac{2^{3}}{3}+4\times 2-\left(\pi \left(-2\right)-\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}+4\left(-2\right)\right)$$

簡約化します。

$$4\pi +\frac{32}{3}$$