∫ 12x^2+162x+623 wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int{ 12 { x }^{ 2 } +162x+623 }d x$$

計算

$$4x^{3}+81x^{2}+623x+С$$

解の手順

項別に合計を積分します。

$$\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int 162x\mathrm{d}x+\int 623\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$12\int x^{2}\mathrm{d}x+162\int x\mathrm{d}x+\int 623\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 12 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$4x^{3}+162\int x\mathrm{d}x+\int 623\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 162 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$4x^{3}+81x^{2}+\int 623\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、623 の積分を見つけます。

$$4x^{3}+81x^{2}+623x$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$4x^{3}+81x^{2}+623x+С$$

x で微分する

$$12x^{2}+162x+623$$