∫ x^8(5x-3) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int x ^ { 8 } ( 5 x - 3 ) d x$$

計算

$$\frac{x^{10}}{2}-\frac{x^{9}}{3}+С$$

解の手順

分配則を使用して x^{8} と 5x-3 を乗算します。

$$\int 5x^{9}-3x^{8}\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 5x^{9}\mathrm{d}x+\int -3x^{8}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$5\int x^{9}\mathrm{d}x-3\int x^{8}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{9}\mathrm{d}x を \frac{x^{10}}{10} に置き換えます。 5 と \frac{x^{10}}{10} を乗算します。

$$\frac{x^{10}}{2}-3\int x^{8}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{8}\mathrm{d}x を \frac{x^{9}}{9} に置き換えます。 -3 と \frac{x^{9}}{9} を乗算します。

$$\frac{x^{10}}{2}-\frac{x^{9}}{3}$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$\frac{x^{10}}{2}-\frac{x^{9}}{3}+С$$

x で微分する

$$\left(5x-3\right)x^{8}$$