∫ x^7(2x+7) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int x ^ { 7 } ( 2 x + 7 ) d x$$

計算

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

解の手順

分配則を使用して x^{7} と 2x+7 を乗算します。

$$\int 2x^{8}+7x^{7}\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 2x^{8}\mathrm{d}x+\int 7x^{7}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$2\int x^{8}\mathrm{d}x+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{8}\mathrm{d}x を \frac{x^{9}}{9} に置き換えます。 2 と \frac{x^{9}}{9} を乗算します。

$$\frac{2x^{9}}{9}+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{7}\mathrm{d}x を \frac{x^{8}}{8} に置き換えます。 7 と \frac{x^{8}}{8} を乗算します。

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

x で微分する

$$\left(2x+7\right)x^{7}$$