∫ e^ln(x^3+2x+1) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int e ^ { \ln ( x ^ { 3 } + 2 x + 1 ) }$$

計算

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{2}+x+С$$

解の手順

公式 a^{\log_{a}\left(b\right)}=b を適用します (a=e、b=x^{3}+2x+1)。

$$\int x^{3}+2x+1\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{3}\mathrm{d}x を \frac{x^{4}}{4} に置き換えます。

$$\frac{x^{4}}{4}+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 2 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、1 の積分を見つけます。

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{2}+x$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{2}+x+С$$

x で微分する

$$x^{3}+2x+1$$