∫ (from 3 to 50) of x(x+8) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 3 } ^ { 50 } x ( x + 8 ) d x$$

計算

$$\frac{154865}{3}\approx 51621.666666667$$

解の手順

分配則を使用して x と x+8 を乗算します。

$$\int _{3}^{50}x^{2}+8x\mathrm{d}x$$

最初に不定積分を評価します。

$$\int x^{2}+8x\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。

$$\frac{x^{3}}{3}+8\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 8 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{x^{3}}{3}+4x^{2}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{50^{3}}{3}+4\times 50^{2}-\left(\frac{3^{3}}{3}+4\times 3^{2}\right)$$

簡約化します。

$$\frac{154865}{3}$$