∫ (from 1 to 4) of (x^3+5/sqrt{x}) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( x ^ { 3 } + \frac { 5 } { \sqrt { x } } ) d x$$

計算

$$\frac{295}{4}=73.75$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int x^{3}+\frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{3}\mathrm{d}x を \frac{x^{4}}{4} に置き換えます。

$$\frac{x^{4}}{4}+5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt{x}} を x^{-\frac{1}{2}} に書き換えます。 k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x を \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} に置き換えます。 簡約化して、指数からべき乗根形式に変換します。 5 と 2\sqrt{x} を乗算します。

$$\frac{x^{4}}{4}+10\sqrt{x}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{4^{4}}{4}+10\times 4^{\frac{1}{2}}-\left(\frac{1^{4}}{4}+10\times 1^{\frac{1}{2}}\right)$$

簡約化します。

$$\frac{295}{4}$$