∫ (from 1 to 2) of 4x^2+x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 4 x ^ { 2 } + x$$

計算

$$\frac{65}{6}\approx 10.833333333$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int 4x^{2}+x\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 4 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。

$$\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}+\frac{2^{2}}{2}-\left(\frac{4}{3}\times 1^{3}+\frac{1^{2}}{2}\right)$$

簡約化します。

$$\frac{65}{6}$$