∫ (from 02 to 12) of (-800V+1160)dV を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 02 } ^ { 12 } ( - 800 V + 1160 ) d V$$

計算

$$-43680$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int -800V+1160\mathrm{d}V$$

項別に合計を積分します。

$$\int -800V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

各項の定数を因数分解します。

$$-800\int V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

k\neq -1 は \int V^{k}\mathrm{d}V=\frac{V^{k+1}}{k+1} なので、\int V\mathrm{d}V を \frac{V^{2}}{2} に置き換えます。 -800 と \frac{V^{2}}{2} を乗算します。

$$-400V^{2}+\int 1160\mathrm{d}V$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}V=aV の表を使用して、1160 の積分を見つけます。

$$-400V^{2}+1160V$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$-400\times 12^{2}+1160\times 12-\left(-400\times \left(0\times 2\right)^{2}+1160\times 0\times 2\right)$$

簡約化します。

$$-43680$$