∫ (from 0 to 3) of x^2-2pi を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } x ^ { 2 } - 2 \pi$$

計算

$$9-6\pi \approx -9.849555922$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int x^{2}-2\pi \mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2\pi \mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int \pi \mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int \pi \mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、\pi の積分を見つけます。

$$\frac{x^{3}}{3}-2\pi x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{3^{3}}{3}-2\pi \times 3-\left(\frac{0^{3}}{3}-2\pi \times 0\right)$$

簡約化します。

$$9-6\pi$$