∫ (from 0 to 1) of x+3x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x + 3 x ^ { 2 }$$

計算

$$\frac{3}{2}=1.5$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int x+3x^{2}\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int x\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。

$$\frac{x^{2}}{2}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 3 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$\frac{x^{2}}{2}+x^{3}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{1^{2}}{2}+1^{3}-\left(\frac{0^{2}}{2}+0^{3}\right)$$

簡約化します。

$$\frac{3}{2}$$