∫ (from 0 to 1) of (2sqrt{y}-sqrt{y}) wrt y を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 \sqrt { y } - \sqrt { y } ) d y$$

計算

$$\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

解の手順

2\sqrt{y} と -\sqrt{y} をまとめて \sqrt{y} を求めます。

$$\int _{0}^{1}\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

最初に不定積分を評価します。

$$\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

\sqrt{y} を y^{\frac{1}{2}} に書き換えます。 k\neq -1 は \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} なので、\int y^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y を \frac{y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} に置き換えます。 簡約化します。

$$\frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

簡約化します。

$$\frac{2}{3}$$