計算
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\int \frac{3\sqrt{x}}{2}-2\mathrm{d}x
最初に不定積分を評価します。
\int \frac{3\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x
項別に合計を積分します。
\frac{3\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}+\int -2\mathrm{d}x
各項の定数を因数分解します。
x^{\frac{3}{2}}+\int -2\mathrm{d}x
\sqrt{x} を x^{\frac{1}{2}} に書き換えます。 k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x を \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} に置き換えます。 簡約化します。 \frac{3}{2} と \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} を乗算します。
x^{\frac{3}{2}}-2x
一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、-2 の積分を見つけます。
1^{\frac{3}{2}}-2-\left(0^{\frac{3}{2}}-2\times 0\right)
定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。
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簡約化します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}