∫ (from - y to y) of 2x^2 wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { - y } ^ { y } 2 x ^ { 2 } d x$$

計算

$$\frac{4y^{3}}{3}$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x を使用して、定数を因数分解します。

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。

$$\frac{2x^{3}}{3}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{2}{3}y^{3}-\frac{2}{3}\left(-y\right)^{3}$$

簡約化します。

$$\frac{4y^{3}}{3}$$

y で微分する

$$4y^{2}$$