∫ (from - 1.5 to 5) of -3x^2+11x+25 wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { - 1.5 } ^ { 5 } - 3 x ^ { 2 } + 11 x + 25 d x$$

計算

$$159.25$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int -3x^{2}+11x+25\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int 11x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$-3\int x^{2}\mathrm{d}x+11\int x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 -3 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$-x^{3}+11\int x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 11 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$-x^{3}+\frac{11x^{2}}{2}+\int 25\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、25 の積分を見つけます。

$$-x^{3}+\frac{11x^{2}}{2}+25x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$-5^{3}+\frac{11}{2}\times 5^{2}+25\times 5-\left(-\left(-1.5\right)^{3}+\frac{11}{2}\left(-1.5\right)^{2}+25\left(-1.5\right)\right)$$

簡約化します。

$$\frac{637}{4}$$