∫ (from - 1 to 4) of x^2-6x+4 wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { - 1 } ^ { 4 } x ^ { 2 } - 6 x + 4 d x$$

計算

$$-\frac{10}{3}\approx -3.333333333$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int x^{2}-6x+4\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。

$$\frac{x^{3}}{3}-6\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 -6 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、4 の積分を見つけます。

$$\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+4x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{4^{3}}{3}-3\times 4^{2}+4\times 4-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-3\left(-1\right)^{2}+4\left(-1\right)\right)$$

簡約化します。

$$-\frac{10}{3}$$