∫ (from - 1 to 1) of 2x^2+4 wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } 2 x ^ { 2 } + 4 d x$$

計算

$$\frac{28}{3}\approx 9.333333333$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int 2x^{2}+4\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 2 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、4 の積分を見つけます。

$$\frac{2x^{3}}{3}+4x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{2}{3}\times 1^{3}+4\times 1-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}+4\left(-1\right)\right)$$

簡約化します。

$$\frac{28}{3}$$