∫ 12x^2+16*2x+62*3 wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int 12 x ^ { 2 } + 16 \cdot 2 x + 62 \cdot 3 d x$$

計算

$$4x^{3}+16x^{2}+186x+С$$

解の手順

乗算を行います。

$$\int 12x^{2}+32x+186\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int 32x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$12\int x^{2}\mathrm{d}x+32\int x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 12 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$4x^{3}+32\int x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 32 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$4x^{3}+16x^{2}+\int 186\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、186 の積分を見つけます。

$$4x^{3}+16x^{2}+186x$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$4x^{3}+16x^{2}+186x+С$$

x で微分する

$$12x^{2}+32x+186$$