∫ (x-3)(x+1) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int ( x - 3 ) ( x + 1 )$$

計算

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x+С$$

解の手順

x-3 の各項と x+1 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\int x^{2}+x-3x-3\mathrm{d}x$$

x と -3x をまとめて -2x を求めます。

$$\int x^{2}-2x-3\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 -2 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、-3 の積分を見つけます。

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x+С$$

x で微分する

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$