∫ (x^3-2x^2+1/sqrt[3]{x^2}) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int ( x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt[ 3 ] { x ^ { 2 } } } ) d x$$

計算

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+3\sqrt[3]{x}+С$$

解の手順

項別に合計を積分します。

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{3}\mathrm{d}x を \frac{x^{4}}{4} に置き換えます。

$$\frac{x^{4}}{4}-2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 -2 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} を x^{-\frac{2}{3}} に書き換えます。 k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x を \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}} に置き換えます。 簡約化して、指数からべき乗根形式に変換します。

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+3\sqrt[3]{x}$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+3\sqrt[3]{x}+С$$

x で微分する

$$x^{3}-2x^{2}+\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$$