∫ (x^2-2sqrt{x}) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int ( x ^ { 2 } - 2 \sqrt { x } ) d x$$

計算

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

解の手順

項別に合計を積分します。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} を x^{\frac{1}{2}} に書き換えます。 k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x を \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} に置き換えます。 簡約化します。 -2 と \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} を乗算します。

$$\frac{x^{3}-4x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

x で微分する

$$x^{2}-2\sqrt{x}$$