∫ (x+1)(2x-1)(x+9) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int ( x + 1 ) ( 2 x - 1 ) ( x + 9 ) d x$$

計算

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x+С$$

解の手順

x+1 の各項と 2x-1 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\int \left(2x^{2}-x+2x-1\right)\left(x+9\right)\mathrm{d}x$$

-x と 2x をまとめて x を求めます。

$$\int \left(2x^{2}+x-1\right)\left(x+9\right)\mathrm{d}x$$

2x^{2}+x-1 の各項と x+9 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\int 2x^{3}+18x^{2}+x^{2}+9x-x-9\mathrm{d}x$$

18x^{2} と x^{2} をまとめて 19x^{2} を求めます。

$$\int 2x^{3}+19x^{2}+9x-x-9\mathrm{d}x$$

9x と -x をまとめて 8x を求めます。

$$\int 2x^{3}+19x^{2}+8x-9\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 19x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+19\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{3}\mathrm{d}x を \frac{x^{4}}{4} に置き換えます。 2 と \frac{x^{4}}{4} を乗算します。

$$\frac{x^{4}}{2}+19\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 19 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 8 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}+\int -9\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、-9 の積分を見つけます。

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x+С$$

x で微分する

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$