∫ (x+1)(2x+2)(x+1) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int ( x + 1 ) ( 2 x + 2 ) ( x + 1 )$$

計算

$$\frac{x^{4}}{2}+2x^{3}+3x^{2}+2x+С$$

解の手順

x+1 と x+1 を乗算して \left(x+1\right)^{2} を求めます。

$$\int \left(x+1\right)^{2}\left(2x+2\right)\mathrm{d}x$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。

$$\int \left(x^{2}+2x+1\right)\left(2x+2\right)\mathrm{d}x$$

x^{2}+2x+1 の各項と 2x+2 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\int 2x^{3}+2x^{2}+4x^{2}+4x+2x+2\mathrm{d}x$$

2x^{2} と 4x^{2} をまとめて 6x^{2} を求めます。

$$\int 2x^{3}+6x^{2}+4x+2x+2\mathrm{d}x$$

4x と 2x をまとめて 6x を求めます。

$$\int 2x^{3}+6x^{2}+6x+2\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int 6x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+6\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{3}\mathrm{d}x を \frac{x^{4}}{4} に置き換えます。 2 と \frac{x^{4}}{4} を乗算します。

$$\frac{x^{4}}{2}+6\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 6 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$\frac{x^{4}}{2}+2x^{3}+6\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 6 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{x^{4}}{2}+2x^{3}+3x^{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、2 の積分を見つけます。

$$\frac{x^{4}}{2}+2x^{3}+3x^{2}+2x$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$3x^{2}+2x^{3}+\frac{x^{4}}{2}+2x+С$$

x で微分する

$$2\left(x+1\right)^{3}$$