∫ (4x-7)^2 wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int ( 4 x - 7 ) ^ { 2 } d x$$

計算

$$\frac{\left(4x-7\right)^{3}}{12}+С$$

解の手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(4x-7\right)^{2} を展開します。

$$\int 16x^{2}-56x+49\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x+\int -56x\mathrm{d}x+\int 49\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x-56\int x\mathrm{d}x+\int 49\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 16 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$\frac{16x^{3}}{3}-56\int x\mathrm{d}x+\int 49\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 -56 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{16x^{3}}{3}-28x^{2}+\int 49\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、49 の積分を見つけます。

$$\frac{16x^{3}}{3}-28x^{2}+49x$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$\frac{16x^{3}}{3}-28x^{2}+49x+С$$

x で微分する

$$\left(4x-7\right)^{2}$$