∫ (4x^7+4x+4)(28x^6+4) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int ( 4 x ^ { 7 } + 4 x + 4 ) ( 28 x ^ { 6 } + 4 ) d x$$

計算

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

解の手順

分配則を使用して 4x^{7}+4x+4 と 28x^{6}+4 を乗算して同類項をまとめます。

$$\int 112x^{13}+128x^{7}+16x+112x^{6}+16\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 112x^{13}\mathrm{d}x+\int 128x^{7}\mathrm{d}x+\int 16x\mathrm{d}x+\int 112x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$112\int x^{13}\mathrm{d}x+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{13}\mathrm{d}x を \frac{x^{14}}{14} に置き換えます。 112 と \frac{x^{14}}{14} を乗算します。

$$8x^{14}+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{7}\mathrm{d}x を \frac{x^{8}}{8} に置き換えます。 128 と \frac{x^{8}}{8} を乗算します。

$$8x^{14}+16x^{8}+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 16 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{6}\mathrm{d}x を \frac{x^{7}}{7} に置き換えます。 112 と \frac{x^{7}}{7} を乗算します。

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+\int 16\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、16 の積分を見つけます。

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+16x$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

x で微分する

$$16\left(7x^{6}+1\right)\left(x^{7}+x+1\right)$$