∫ (2x+3)^2 wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } d x$$

計算

$$\frac{\left(2x+3\right)^{3}}{6}+С$$

解の手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+3\right)^{2} を展開します。

$$\int 4x^{2}+12x+9\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 12x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+12\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 4 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$\frac{4x^{3}}{3}+12\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 12 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{4x^{3}}{3}+6x^{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、9 の積分を見つけます。

$$\frac{4x^{3}}{3}+6x^{2}+9x$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$\frac{4x^{3}}{3}+6x^{2}+9x+С$$

x で微分する

$$\left(2x+3\right)^{2}$$