∫ (4/sqrt[5]{t}+3/t^6)dt を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 5 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

計算

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

解の手順

項別に合計を積分します。

$$\int \frac{4}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

各項の定数を因数分解します。

$$4\int \frac{1}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

\frac{1}{\sqrt[5]{t}} を t^{-\frac{1}{5}} に書き換えます。 k\neq -1 は \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} なので、\int t^{-\frac{1}{5}}\mathrm{d}t を \frac{t^{\frac{4}{5}}}{\frac{4}{5}} に置き換えます。 簡約化します。 4 と \frac{5t^{\frac{4}{5}}}{4} を乗算します。

$$5t^{\frac{4}{5}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

k\neq -1 は \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} なので、\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t を -\frac{1}{5t^{5}} に置き換えます。 3 と -\frac{1}{5t^{5}} を乗算します。

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

簡約化します。

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

F\left(t\right) が f\left(t\right) の不定積分である場合、f\left(t\right) のすべての不定積分のセットは F\left(t\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

t で微分する

$$\frac{4}{\sqrt[5]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$