∫ sqrt{x}sqrt{x}sqrt{x wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int \sqrt { x } \sqrt { x } \sqrt { x } d x$$

計算

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}+С$$

解の手順

\sqrt{x} と \sqrt{x} を乗算して \left(\sqrt{x}\right)^{2} を求めます。

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

同じ底の累乗を乗算するには、分子を加算します。2 と 1 を加算して 3 を取得します。

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x を \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5} に置き換えます。

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}+С$$

x で微分する

$$x^{\frac{3}{2}}$$