∫ x/2sqrt{x wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int \frac { x } { 2 \sqrt { x } } d x$$

計算

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

解の手順

まだ因数分解されていない式を \frac{x}{2\sqrt{x}} に因数分解します。

$$\int \frac{x}{2\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

分子と分母の両方の \sqrt{x} を約分します。

$$\int \frac{\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x を使用して、定数を因数分解します。

$$\frac{\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}$$

\sqrt{x} を x^{\frac{1}{2}} に書き換えます。 k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x を \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} に置き換えます。 簡約化します。

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

x で微分する

$$\frac{\sqrt{x}}{2}$$