x-1/x-2geq3/4-2x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

x を解く

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

解の手順

両辺から \frac{3}{4-2x} を減算します。

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

4-2x を因数分解します。

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x-2 と 2\left(-x+2\right) の最小公倍数は 2\left(x-2\right) です。 \frac{x-1}{x-2} と \frac{2}{2} を乗算します。 \frac{3}{2\left(-x+2\right)} と \frac{-1}{-1} を乗算します。

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} と \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

2\left(x-1\right)-3\left(-1\right) で乗算を行います。

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

2x-2+3 の同類項をまとめます。

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

分配則を使用して 2 と x-2 を乗算します。

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

商を ≥0 とするには、2x+1 と 2x-4 は両方とも ≤0 または ≥0 にする必要があり、かつ、2x-4 は 0 にすることはできません。 2x+1\leq 0 と 2x-4 のどちらも負の値の場合を考えます。

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

両方の不等式を満たす解は x\leq -\frac{1}{2} です。

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

2x+1\geq 0 と 2x-4 のどちらも正の値の場合を考えます。

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

両方の不等式を満たす解は x>2 です。

$$x>2$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$