5x+8/x+5geq2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

x を解く

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

解の手順

0 による除算は定義されていないため、分母 x+5 を 0 にすることはできません。 2 つのケースがあります。

$$x+5>0 x+5<0$$

x+5 が正の値の場合を考えます。 5 を右辺に移動します。

$$x>-5$$

最初の不等式は、x+5>0 に対して x+5 を掛けても方向は変わりません。

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

右辺を乗算します。

$$5x+8\geq 2x+10$$

x を含む項を左辺に、それ以外の項を右辺に移動します。

$$5x-2x\geq -8+10$$

同類項をまとめます。

$$3x\geq 2$$

両辺を 3 で除算します。 3は正の値であるため、不等式の方向は変わりません。

$$x\geq \frac{2}{3}$$

ここでは、x+5 が負の値の場合を考えます。 5 を右辺に移動します。

$$x<-5$$

最初の不等式は、x+5<0 に対して x+5 を掛けると方向が代わります。

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

右辺を乗算します。

$$5x+8\leq 2x+10$$

x を含む項を左辺に、それ以外の項を右辺に移動します。

$$5x-2x\leq -8+10$$

同類項をまとめます。

$$3x\leq 2$$

両辺を 3 で除算します。 3は正の値であるため、不等式の方向は変わりません。

$$x\leq \frac{2}{3}$$

上記で指定された条件 x<-5 について考えます。

$$x<-5$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$