5left(sin(30)right)^2+left(cos(45)right)^2-4left(tan(30)right)^2/2sec(60sin(30))+tan(45) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 5 { \left( \sin ( 30 ) \right) }^{ 2 } + { \left( \cos ( 45 ) \right) }^{ 2 } -4 { \left( \tan ( 30 ) \right) }^{ 2 } }{ 2 \sec ( 60 \sin ( 30 ) ) + \tan ( 45 ) }$$

計算

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}\approx 0.12590395$$

解の手順

問題内の三角関数の値を求める

$$\frac{5 {(\sin^{2}(30))} + {(\cos^{2}(45))} - 4 {(\tan^{2}(30))}}{2 \cdot 1.1547005383792515 + \tan(45)}$$

三角関数の値のテーブルから \sin(30) の値を取得します。

$$\frac{5\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

\frac{1}{2} の 2 乗を計算して \frac{1}{4} を求めます。

$$\frac{5\times \frac{1}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

5 と \frac{1}{4} を乗算して \frac{5}{4} を求めます。

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

三角関数の値のテーブルから \cos(45) の値を取得します。

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

\frac{\sqrt{2}}{2} を累乗するには、分子と分母の両方を累乗してから除算します。

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 2^{2} を展開します。

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

\frac{5}{4} と \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

三角関数の値のテーブルから \tan(30) の値を取得します。

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

\frac{\sqrt{3}}{3} を累乗するには、分子と分母の両方を累乗してから除算します。

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\times 3}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

4 と 3 を乗算して 12 を求めます。

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{9}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{12}{9} を約分します。

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4}{3}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 4 と 3 の最小公倍数は 12 です。 \frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} と \frac{3}{3} を乗算します。 \frac{4}{3} と \frac{4}{4} を乗算します。

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-\frac{4\times 4}{12}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12} と \frac{4\times 4}{12} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

2 と 1.1547005383792515 を乗算して 2.309401076758503 を求めます。

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2.309401076758503+\tan(45)}$$

三角関数の値のテーブルから \tan(45) の値を取得します。

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2.309401076758503+1}$$

2.309401076758503 と 1 を加算して 3.309401076758503 を求めます。

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3.309401076758503}$$

\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3.309401076758503} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\frac{3\left(5+2\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

5 と 2 を加算して 7 を求めます。

$$\frac{3\times 7-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

3 と 7 を乗算して 21 を求めます。

$$\frac{21-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

-4 と 4 を乗算して -16 を求めます。

$$\frac{21-16}{12\times 3.309401076758503}$$

21 から 16 を減算して 5 を求めます。

$$\frac{5}{12\times 3.309401076758503}$$

12 と 3.309401076758503 を乗算して 39.712812921102036 を求めます。

$$\frac{5}{39.712812921102036}$$

分母と分子の両方に 1000000000000000 を乗算して、\frac{5}{39.712812921102036} を展開します。

$$\frac{5000000000000000}{39712812921102036}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{5000000000000000}{39712812921102036} を約分します。

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}$$