4-x/x+1<1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 4-x }{ x+1 } < 1$$

x を解く

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$

解の手順

0 による除算は定義されていないため、分母 x+1 を 0 にすることはできません。 2 つのケースがあります。

$$x+1>0 x+1<0$$

x+1 が正の値の場合を考えます。 1 を右辺に移動します。

$$x>-1$$

最初の不等式は、x+1>0 に対して x+1 を掛けても方向は変わりません。

$$4-x<x+1$$

x を含む項を左辺に、それ以外の項を右辺に移動します。

$$-x-x<-4+1$$

同類項をまとめます。

$$-2x<-3$$

両辺を -2 で除算します。 -2は負の値であるため、不等式の方向が変更されます。

$$x>\frac{3}{2}$$

上記で指定された条件 x>-1 について考えます。 結果は変わりません。

$$x>\frac{3}{2}$$

ここでは、x+1 が負の値の場合を考えます。 1 を右辺に移動します。

$$x<-1$$

最初の不等式は、x+1<0 に対して x+1 を掛けると方向が代わります。

$$4-x>x+1$$

x を含む項を左辺に、それ以外の項を右辺に移動します。

$$-x-x>-4+1$$

同類項をまとめます。

$$-2x>-3$$

両辺を -2 で除算します。 -2は負の値であるため、不等式の方向が変更されます。

$$x<\frac{3}{2}$$

上記で指定された条件 x<-1 について考えます。

$$x<-1$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$