30x*(y+20-x)/(3x+5)y(20-x)=6*(x+5)/3x+5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 30x \times (y+20-x) }{ (3x+5)y(20-x) } = \frac{ 6 \times (x+5) }{ 3x+5 }$$

y を解く

$$y=-\frac{5x\left(20-x\right)}{x^{2}-10x-100}$$

$$x\neq 20\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq 5\sqrt{5}+5\text{ and }x\neq 5-5\sqrt{5}\text{ and }x\neq -\frac{5}{3}$$

線形方程式を解くための手順

0 による除算は定義されていないため、変数 y を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を y\left(x-20\right)\left(3x+5\right) (\left(3x+5\right)y\left(20-x\right),3x+5 の最小公倍数) で乗算します。

$$-30x\left(y+20-x\right)=y\left(x-20\right)\times 6\left(x+5\right)$$

分配則を使用して -30x と y+20-x を乗算します。

$$-30xy-600x+30x^{2}=y\left(x-20\right)\times 6\left(x+5\right)$$

分配則を使用して y と x-20 を乗算します。

$$-30xy-600x+30x^{2}=\left(yx-20y\right)\times 6\left(x+5\right)$$

分配則を使用して yx-20y と 6 を乗算します。

$$-30xy-600x+30x^{2}=\left(6yx-120y\right)\left(x+5\right)$$

分配則を使用して 6yx-120y と x+5 を乗算して同類項をまとめます。

$$-30xy-600x+30x^{2}=6yx^{2}-90yx-600y$$

両辺から 6yx^{2} を減算します。

$$-30xy-600x+30x^{2}-6yx^{2}=-90yx-600y$$

90yx を両辺に追加します。

$$-30xy-600x+30x^{2}-6yx^{2}+90yx=-600y$$

600y を両辺に追加します。

$$-30xy-600x+30x^{2}-6yx^{2}+90yx+600y=0$$

-30xy と 90yx をまとめて 60xy を求めます。

$$60xy-600x+30x^{2}-6yx^{2}+600y=0$$

600x を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$60xy+30x^{2}-6yx^{2}+600y=600x$$

両辺から 30x^{2} を減算します。

$$60xy-6yx^{2}+600y=600x-30x^{2}$$

y を含むすべての項をまとめます。

$$\left(60x-6x^{2}+600\right)y=600x-30x^{2}$$

方程式は標準形です。

$$\left(600+60x-6x^{2}\right)y=600x-30x^{2}$$

両辺を 60x-6x^{2}+600 で除算します。

$$\frac{\left(600+60x-6x^{2}\right)y}{600+60x-6x^{2}}=\frac{30x\left(20-x\right)}{600+60x-6x^{2}}$$

60x-6x^{2}+600 で除算すると、60x-6x^{2}+600 での乗算を元に戻します。

$$y=\frac{30x\left(20-x\right)}{600+60x-6x^{2}}$$

30x\left(20-x\right) を 60x-6x^{2}+600 で除算します。

$$y=\frac{5x\left(20-x\right)}{100+10x-x^{2}}$$

変数 y を 0 と等しくすることはできません。

$$y=\frac{5x\left(20-x\right)}{100+10x-x^{2}}\text{, }y\neq 0$$

x を解く

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{5\left(-\sqrt{5\left(y^{2}-8y+20\right)}+y-10\right)}{y-5}\text{, }&y\neq 0\text{ and }y\neq 5\\x=\frac{5\left(\sqrt{5\left(y^{2}-8y+20\right)}+y-10\right)}{y-5}\text{, }&y\neq -\frac{65}{29}\text{ and }y\neq 5\text{ and }y\neq 0\\x=10\text{, }&y=5\end{matrix}\right.$$