300-frac{700/sqrt{109}}{650+210/sqrt{109}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 300- \frac{ 700 }{ \sqrt{ 109 } } }{ 650+ \frac{ 210 }{ \sqrt{ 109 } } }$$

計算

$$\frac{53505-1295\sqrt{109}}{115021}\approx 0.347630459$$

簡単な解の手順

分子と分母に \sqrt{109} を乗算して、\frac{700}{\sqrt{109}} の分母を有理化します。

$$\frac{300-\frac{700\sqrt{109}}{\left(\sqrt{109}\right)^{2}}}{650+\frac{210}{\sqrt{109}}}$$

\sqrt{109} の平方は 109 です。

$$\frac{300-\frac{700\sqrt{109}}{109}}{650+\frac{210}{\sqrt{109}}}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 300 と \frac{109}{109} を乗算します。

$$\frac{\frac{300\times 109}{109}-\frac{700\sqrt{109}}{109}}{650+\frac{210}{\sqrt{109}}}$$

\frac{300\times 109}{109} と \frac{700\sqrt{109}}{109} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{\frac{300\times 109-700\sqrt{109}}{109}}{650+\frac{210}{\sqrt{109}}}$$

300\times 109-700\sqrt{109} で乗算を行います。

$$\frac{\frac{32700-700\sqrt{109}}{109}}{650+\frac{210}{\sqrt{109}}}$$

分子と分母に \sqrt{109} を乗算して、\frac{210}{\sqrt{109}} の分母を有理化します。

$$\frac{\frac{32700-700\sqrt{109}}{109}}{650+\frac{210\sqrt{109}}{\left(\sqrt{109}\right)^{2}}}$$

\sqrt{109} の平方は 109 です。

$$\frac{\frac{32700-700\sqrt{109}}{109}}{650+\frac{210\sqrt{109}}{109}}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 650 と \frac{109}{109} を乗算します。

$$\frac{\frac{32700-700\sqrt{109}}{109}}{\frac{650\times 109}{109}+\frac{210\sqrt{109}}{109}}$$

\frac{650\times 109}{109} と \frac{210\sqrt{109}}{109} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{\frac{32700-700\sqrt{109}}{109}}{\frac{650\times 109+210\sqrt{109}}{109}}$$

650\times 109+210\sqrt{109} で乗算を行います。

$$\frac{\frac{32700-700\sqrt{109}}{109}}{\frac{70850+210\sqrt{109}}{109}}$$

\frac{32700-700\sqrt{109}}{109} を \frac{70850+210\sqrt{109}}{109} で除算するには、\frac{32700-700\sqrt{109}}{109} に \frac{70850+210\sqrt{109}}{109} の逆数を乗算します。

$$\frac{\left(32700-700\sqrt{109}\right)\times 109}{109\left(70850+210\sqrt{109}\right)}$$

分子と分母の両方の 109 を約分します。

$$\frac{-700\sqrt{109}+32700}{210\sqrt{109}+70850}$$

分子と分母に 210\sqrt{109}-70850 を乗算して、\frac{-700\sqrt{109}+32700}{210\sqrt{109}+70850} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{\left(210\sqrt{109}+70850\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}$$

\left(210\sqrt{109}+70850\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{\left(210\sqrt{109}\right)^{2}-70850^{2}}$$

\left(210\sqrt{109}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{210^{2}\left(\sqrt{109}\right)^{2}-70850^{2}}$$

210 の 2 乗を計算して 44100 を求めます。

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{44100\left(\sqrt{109}\right)^{2}-70850^{2}}$$

\sqrt{109} の平方は 109 です。

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{44100\times 109-70850^{2}}$$

44100 と 109 を乗算して 4806900 を求めます。

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{4806900-70850^{2}}$$

70850 の 2 乗を計算して 5019722500 を求めます。

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{4806900-5019722500}$$

4806900 から 5019722500 を減算して -5014915600 を求めます。

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{-5014915600}$$

-700\sqrt{109}+32700 の各項と 210\sqrt{109}-70850 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\frac{-147000\left(\sqrt{109}\right)^{2}[phone]\sqrt{109}+6867000\sqrt{109}-2316795000}{-5014915600}$$

\sqrt{109} の平方は 109 です。

$$\frac{-147000\times 109+49595000\sqrt{109}+6867000\sqrt{109}-2316795000}{-5014915600}$$

-147000 と 109 を乗算して -16023000 を求めます。

$$\frac{-16023000+49595000\sqrt{109}+6867000\sqrt{109}-2316795000}{-5014915600}$$

49595000\sqrt{109} と 6867000\sqrt{109} をまとめて 56462000\sqrt{109} を求めます。

$$\frac{-16023000+56462000\sqrt{109}-2316795000}{-5014915600}$$

-16023000 から 2316795000 を減算して -2332818000 を求めます。

$$\frac{-2332818000+56462000\sqrt{109}}{-5014915600}$$

因数

$$\frac{5 {(10701 - 259 \sqrt{109})}}{115021} = 0.347630459402725$$