20/sqrt{6-sqrt{2}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 20 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 2 } }$$

計算

$$5\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 19.318516526$$

解の手順

分子と分母に \sqrt{6}+\sqrt{2} を乗算して、\frac{20}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} を 2 乗します。 \sqrt{2} を 2 乗します。

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

6 から 2 を減算して 4 を求めます。

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}$$

20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right) を 4 で除算して 5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right) を求めます。

$$5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$$

分配則を使用して 5 と \sqrt{6}+\sqrt{2} を乗算します。

$$5\sqrt{6}+5\sqrt{2}$$