2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

x を解く

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1.363636364$$

因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -3,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) (4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

分配則を使用して x+3 と 2x^{3}-12x^{2}+9x を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

分配則を使用して 2x と x^{2}+3 を乗算します。

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

分配則を使用して 2x^{3}+6x と x-3 を乗算します。

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

両辺から 2x^{4} を減算します。

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

2x^{4} と -2x^{4} をまとめて 0 を求めます。

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

6x^{3} を両辺に追加します。

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

-6x^{3} と 6x^{3} をまとめて 0 を求めます。

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

両辺から 6x^{2} を減算します。

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-27x^{2} と -6x^{2} をまとめて -33x^{2} を求めます。

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

18x を両辺に追加します。

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

27x と 18x をまとめて 45x を求めます。

$$-33x^{2}+45x=0$$

x をくくり出します。

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と -33x+45=0 を解きます。

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

変数 x を 0 と等しくすることはできません。

$$x=\frac{15}{11}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -3,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) (4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

分配則を使用して x+3 と 2x^{3}-12x^{2}+9x を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

分配則を使用して 2x と x^{2}+3 を乗算します。

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

分配則を使用して 2x^{3}+6x と x-3 を乗算します。

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

両辺から 2x^{4} を減算します。

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

2x^{4} と -2x^{4} をまとめて 0 を求めます。

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

6x^{3} を両辺に追加します。

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

-6x^{3} と 6x^{3} をまとめて 0 を求めます。

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

両辺から 6x^{2} を減算します。

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-27x^{2} と -6x^{2} をまとめて -33x^{2} を求めます。

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

18x を両辺に追加します。

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

27x と 18x をまとめて 45x を求めます。

$$-33x^{2}+45x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -33 を代入し、b に 45 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

45^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

2 と -33 を乗算します。

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-45±45}{-66} の解を求めます。 -45 を 45 に加算します。

$$x=\frac{0}{-66}$$

0 を -66 で除算します。

$$x=0$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-45±45}{-66} の解を求めます。 -45 から 45 を減算します。

$$x=-\frac{90}{-66}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-90}{-66} を約分します。

$$x=\frac{15}{11}$$

方程式が解けました。

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

変数 x を 0 と等しくすることはできません。

$$x=\frac{15}{11}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -3,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) (4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

分配則を使用して x+3 と 2x^{3}-12x^{2}+9x を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

分配則を使用して 2x と x^{2}+3 を乗算します。

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

分配則を使用して 2x^{3}+6x と x-3 を乗算します。

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

両辺から 2x^{4} を減算します。

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

2x^{4} と -2x^{4} をまとめて 0 を求めます。

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

6x^{3} を両辺に追加します。

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

-6x^{3} と 6x^{3} をまとめて 0 を求めます。

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

両辺から 6x^{2} を減算します。

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-27x^{2} と -6x^{2} をまとめて -33x^{2} を求めます。

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

18x を両辺に追加します。

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

27x と 18x をまとめて 45x を求めます。

$$-33x^{2}+45x=0$$

両辺を -33 で除算します。

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

-33 で除算すると、-33 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{45}{-33} を約分します。

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

0 を -33 で除算します。

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

-\frac{15}{11} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{15}{22} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{15}{22} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

-\frac{15}{22} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

因数x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

方程式の両辺に \frac{15}{22} を加算します。

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

変数 x を 0 と等しくすることはできません。

$$x=\frac{15}{11}$$