x を解く
x = \frac{\sqrt{69} - 3}{2} \approx 2.653311931
x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2}\approx -5.653311931
グラフ
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15\times 15-x\times 15x=45x
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 15x (x,15 の最小公倍数) で乗算します。
15\times 15-x^{2}\times 15=45x
x と x を乗算して x^{2} を求めます。
225-x^{2}\times 15=45x
15 と 15 を乗算して 225 を求めます。
225-x^{2}\times 15-45x=0
両辺から 45x を減算します。
225-15x^{2}-45x=0
-1 と 15 を乗算して -15 を求めます。
-15x^{2}-45x+225=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-15\right)\times 225}}{2\left(-15\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -15 を代入し、b に -45 を代入し、c に 225 を代入します。
x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-15\right)\times 225}}{2\left(-15\right)}
-45 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+60\times 225}}{2\left(-15\right)}
-4 と -15 を乗算します。
x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+13500}}{2\left(-15\right)}
60 と 225 を乗算します。
x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{15525}}{2\left(-15\right)}
2025 を 13500 に加算します。
x=\frac{-\left(-45\right)±15\sqrt{69}}{2\left(-15\right)}
15525 の平方根をとります。
x=\frac{45±15\sqrt{69}}{2\left(-15\right)}
-45 の反数は 45 です。
x=\frac{45±15\sqrt{69}}{-30}
2 と -15 を乗算します。
x=\frac{15\sqrt{69}+45}{-30}
± が正の時の方程式 x=\frac{45±15\sqrt{69}}{-30} の解を求めます。 45 を 15\sqrt{69} に加算します。
x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2}
45+15\sqrt{69} を -30 で除算します。
x=\frac{45-15\sqrt{69}}{-30}
± が負の時の方程式 x=\frac{45±15\sqrt{69}}{-30} の解を求めます。 45 から 15\sqrt{69} を減算します。
x=\frac{\sqrt{69}-3}{2}
45-15\sqrt{69} を -30 で除算します。
x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2} x=\frac{\sqrt{69}-3}{2}
方程式が解けました。
15\times 15-x\times 15x=45x
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 15x (x,15 の最小公倍数) で乗算します。
15\times 15-x^{2}\times 15=45x
x と x を乗算して x^{2} を求めます。
225-x^{2}\times 15=45x
15 と 15 を乗算して 225 を求めます。
225-x^{2}\times 15-45x=0
両辺から 45x を減算します。
225-15x^{2}-45x=0
-1 と 15 を乗算して -15 を求めます。
-15x^{2}-45x=-225
両辺から 225 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
\frac{-15x^{2}-45x}{-15}=-\frac{225}{-15}
両辺を -15 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{45}{-15}\right)x=-\frac{225}{-15}
-15 で除算すると、-15 での乗算を元に戻します。
x^{2}+3x=-\frac{225}{-15}
-45 を -15 で除算します。
x^{2}+3x=15
-225 を -15 で除算します。
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=15+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=15+\frac{9}{4}
\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{4}
15 を \frac{9}{4} に加算します。
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{4}
因数x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{2}
簡約化します。
x=\frac{\sqrt{69}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2}
方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}